Сливко Сергей Александрович родился 7 ноября 1908 года в г. Камышлове Свердловской области. Окончил школу-девятилетку в 1926 году в Омске и в этом же году поступил во второй Московский государственный университет на отделение истории общеэкономического факультета. После его окончания приехал в Омск.
В марте 1937 года по решению бюро обкома ВКП(б) «за засорение профессорско-преподавательского состава классово враждебными элементами, притупление классовой бдительности и как не обеспечивающий политического руководства институтом» был снят с должности директора Омского педагогического института отец Сергея Александровича – Александр Сергеевич Сливко.
В 1939 году Сергей Александрович Сливко был арестован. По решению особого совещания НКВД СССР его отправили в ссылку на 5 лет в Красноярский край. За ним последовала его жена с грудным ребенком.
В январе 1943 года, когда до конца ссылки оставалось несколько месяцев, С.А. Сливко был призван в Красную армию и после кратковременного обучения в запасном полку с маршевыми ротами отправлен на фронт. До окончания войны находился в действующей армии в должности санинструктора. Участвовал в штурме Кёнигсберга. Награжден медалями «За взятие Кёнигсберга» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов».
С 1945 года работал старшим преподавателем кафедры всеобщей истории Омского пединститута. В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Основы курса логики в свете современных достижений диалектического и исторического материализма».